Направления научно-исследовательской деятельности кафедры

«Высшая математика и теоретическая механика»

 

1. Динамика на локально тривиальных расслоениях и классификация структурно устойчивых систем.

2. Динамические системы и управляемые процессы в математических проблемах естествознания и экономики.


Ведущие ученые:

Гринес Вячеслав Зигмундович – зав. кафедрой высшей математики и теоретической механики, доктор физико-математических наук, профессор, член диссертационного совета Д 212-166-06 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского, Д 212-025-08 при Владимирском государственном университете им. А.Г. и И.Г. Столетовых.

Жужома Евгений Викторович – доктор физико-математических наук, профессор, член диссертационного совета Д 212-166-06 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского.

Коломиец Марина Леонидовна – доцент.

Куприна Лариса Александровна – доцент.

Сахаров Александр Николаевич – доцент.

В научный коллектив, работающий под руководством Гринеса В.З., входят также научные сотрудники Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского и НИУ ВШЭ (Нижний Новгород).

 

Перечень научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ по направлению научно-исследовательской деятельности

  • Исследование взаимосвязи топологической структуры фазовых пространств с динамикой заданных на них систем. В частности, нахождение условий для представления объемлющего многообразия в виде локально тривиального расслоения.
  • Полная топологическая классификация структурно устойчивых каскадов на трехмерных многообразиях с одномерными базисными множествами, канонически вложенными в инвариантные двумерные притягивающие и отталкивающие замкнутые подмногообразия.
  • Топологическая классификация градиентно-подобных диффеоморфизмов, у которых неблуждающее множество принадлежит двумерным притягивающим и отталкивающим замкнутым подмногообразиям.
  • Топологическая классификация градиентно-подобных потоков Морса-Смейла на n-мерных (n>1) многообразиях без седловых гетероклинических пересечений, неблуждающее множество которых состоит из узловых периодических точек, седловых периодических точек коразмерности один и ровно одной седловой неподвижной точкой коразмерности, отличной от единицы.
  • Построение динамических систем моделирующих топологию магнитных полей в плазме.

 

Достигнутые результаты

По направлению исследований за последние 5 лет было защищено 1 докторская и 4 кандидатских диссертаций, опубликована 1монография.

 

Основные публикации по направлению исследований за последние 2 года:

1. Balandin, D.V. Design of Generalized Discrete-time H?-Optimal Control over Finite and Infinite Intervals / D. V. Balandin, M. M. Kogan, L. N. Krivdina, and A. A. Fedyukov // Automation and Remote Control. – 2014. – Vol. 75. – No. 1. – pp. 1-1.

2. Баландин, Д. В. Управляемые движения сферического робота на наклонной плоскости / Д.В. Баландин, М. Ю. Скучилин // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – No 4. – С. 47-56.

3. Гринес, В.З. О простом изотопическом классе диффеоморфизма “источник-сток” на 3-сфере/ В. З. Гринес, О. В. Починка // Математические заметки. – 2013. – Т. 94. – No 6. – С. 825–842.

4. Гринес, В.З. О существовании сепараторов магнитных полей в шаровом слое плазмы / В. З. Гринес, Е. В. Жужома, В. С. Медведев // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – No 3. С. 21-30.

5. Гринес, В.З. Починка Энергетическая функция для грубых каскадов на поверхностях с нетривиальными одномерными базисными множествами / В. З. Гринес, Т.М. Митрякова, О.В // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – No 4. С. 9-14.

6. Гуревич, Е.Я. О топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений посредством энергетической функции / Е.Я. Гуревич, А. Н. Сахаров, Е. В. Трегубова // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – No 4. С. 91-100.

7. Капкаева, С.Х. Реализация градиентно-подобных диффеоморфизмов на поверхностях посредством автоморфизмов трехцветных графов. - Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – No 3. – С. 76-88.

8. Левченко, Ю.А. Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами, просторно расположенными на 2-торах / Ю.А. Левченко, А.А. Шиловская // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – No 3. С. 108-112.

9. Гринес, В.З. О топологической классификации диффеоморфизмов на 3-многообразиях с поверхностными аттракторами и репеллерами / В. З. Гринес, Ю. А. Левченко, О. В. Починка // Нелинейная динамика. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «РХД». – 2014. – Т. 10. No 1. С. 1-17.

10. Кузенков, О.А. Некоторые аспекты оптимизации самовоспроизводящихся систем / О.А. Кузенков, Е.А. Рябова. – Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – No 4. С. 89–99.

11. Гринес, В.З. Энергетическая функция градиентно-подобных потоков и проблема топологической классификации / В.З. Гринес, Е.Я. Гуревич, О.В. Починка // Математические заметки. – 2014. – Т. 96. – № 6. – С. 856–863.

12. Гринес, В.З. Трехцветный граф как полный топологический инвариант для градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей / В. З. Гринес, С. Х. Капкаева, О. В. Починка // Математический сборник, 2014. – Т. 205. – № 10. – С. 19-46.

13. Grines, V. On topological classification of 3-diffeomorphisms with two-dimensional surface nonwandering set. / V. Grines, Yu. Levchenko, V. Medvedev, O. Pochinka // Regular and Chaotic Dynamics. – V. 19. – No 4 (2014). – P. 506-512.

14. Гринес В.З. Гетероклинические кривые диффеоморфизмов Морса-Смейла и сепараторы в магнитном поле плазмы / В.З. Гринес, Е.Я. Гуревич, Е.В. Жужома, С.Х. Зинина // Нелинейная динамика. – 2014. – Т. 10. – № 4. – С. 427-438.

15. Починка, О.В. Бифуркация удвоения на простой дуге, соединяющей диффеоморфизмы Пикстона / О.В. Починка, А.А. Романов // Журнал СВМО. – 2012. – Т. 14. – № 3. – С. 74-79.

16. Клыков, И.С. Грубые гетероклинические кривые в нейронных сетях / И.С. Клыков, О.В. Починка // Журнал СВМО. – 2012. – Т. 14. – № 4. – С. 77-83.

17. Малкин, М.И. Применения метода многомерных возмущений одномерных хаотических отображений в клеточных сетях. – Журнал СВМО. – 2012. – Т. 14. – № 4. – С. 57-61.

18. Гринес, В.З. Энергетическая функция для структурно- устойчивых 3-диффеоморфизмов с двумерным растягивающимся аттрактором / В.З. Гринес, М.К. Носкова, О.В. Починка // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 2. – С. 20-25.

19. Гринес, В.З. О трёхмерных отображениях с двумерными экспансивными аттракторами и репеллерами / В.З. Гринес, А.А. Шиловская // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 2. – С. 55-60.

20. Гринес, В.З. О существовании магнитных линий, соединяющих нулевые точки / В. З. Гринес, Е.В. Жужома, В.С. Медведев, О.В. Починка // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 1. – С. 8-1528.

21. Жужома, Е.В. О внутренней динамике диффеоморфизмов Смейла-Виеториса / Е.В. Жужома, Н.В. Исаенкова // Журнал СВМО. – 2012. – Т. 14. – № 3. – С. 52-58.

22. Жужома, Е.В. Эквивалентность потоков Морса-Смейла с тремя неподвижными точками на 4-мерных многообразиях / Е.В. Жужома, В.С. Медведев // Журнал СВМО. – 2012. – Т. 14. – № 4. – С. 7-13.

23. Жужома, Е.В. С. О внутренней и окрестностной классификации аттракторов / Е.В. Жужома, Н.В. Исаенкова, Л.А. Куприна, В.С. Медведев // Журнал Средневолжского математического общества. – 2012. – Том 14. – № 2. – С. 57-67.

24. Гринес, В.З. Реализация структурно устойчивых диффеоморфизмов с двумерными поверхностными базисными множествами / В.З. Гринес, Ю.А. Левченко // Журнал Средневолжского математического общества. – 2012. – Том 14. – № 2. – С.48-57.

25. Митрякова, Т.М. Энергетическая функция для диффеоморфизмов поверхностейс конечным гиперболическим цепно рекуррентным множеством / Т.М. Митрякова, О.В. Починка, А.Е. Шишенкова // Журнал Средневолжского математического общества. – 2012. – Том 14. – № 1. – С. 98-107.

26. Гринес, В.З. Полный топологический инвариант для диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений на сфереразмерности большей трех / В.З. Гринес, Е.Я. Гуревич, О.В. Починка // Журнал Средневолжского математического общества. – 2012. – Том 14. – № 1. – С. 16-25.

27. Коломиец, М.Л. Инвариантные многообразия в неавтономных моделях нейронных сетей / М.Л. Коломиец, А.Н. Сахаров // Журнал Средневолжского математического общества. – 2012. – Том 14. – № 2. – С. 74-80.

28. Малкин, М.И. Непрерывная зависимость чисел вращения для модельных семейств кусочно-непрерывных одномерных отображений // Журнал Средневолжского математического общества. – 2012. – Том 14. – № 1. – С. 92-97.

29. Гринес, В.З. Энергетическая функция как полный топологический инвариант градиентно-подобных потоков с седлами одинакового индекса Морса на 3-многообразиях / В.З. Гринес, О.В. Починка, А.В. Рузаев, А.Н. Сахаров // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 1. – С. 16-22.

30. Гонченко, С.В. Разрушение соленоидов Смейла-Вильямса. / С.В. Гонченко, Е.В. Жужома, Н.В. Исаенкова // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 1. – С. 65-70.

31. Левченко, Ю.А. О структуре трехмерного многообразия, допускающего диффеоморфизмы с одномерными базисными множествами. – Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 1. – С. 71-76.

31. Гринес, В.З. О классификации градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей посредством автоморфизмов трехцветных графов / В.З. Гринес, С.Х. Капкаева // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 2. – С. 12-22.

32. Жужома, Е.В. Об одной модели быстрого кинематического динамо / Е.В. Жужома, В.С. Медведев, А.Е. Шишенкова // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 2. – С. 23-26.

33. Малкин, М.И. Разложение неблуждающего множества для не транзитивных счетных топологических марковских цепей // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 2. – С. 27-36.

34. Гринес, Е.А. Необходимые условия топологической сопряжённости трёхмерных диффеоморфизмов с гетероклиническими касаниями / Е.А. Гринес, О.В. Починка // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 4. – С. 77-90.

35. Гринес, В.З. О существовании сепараторов магнитных полей в шаровом слое плазмы / В. З. Гринес, Е. В. Жужома, В. С. Медведев // Журнал СВМО. –2013. – Т. 15. – № 3. – С. 21-30.

36. Гринес, В.З. Энергетическая функция для грубых каскадов на поверхностях с нетривиальными одномерными базисными множествами / В. З. Гринес, Т.М. Митрякова, О.В. Починка // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 4. – С. 9-14.

37. Гуревич, Е.Я. О топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений посредством энергетической функции / Е.Я. Гуревич, А. Н. Сахаров, Е. В. Трегубова // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 4. – С. 91-100.

38. Левченко, Ю.А. Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами, просторно расположенными на 2-торах / Ю.А. Левченко, А.А. Шиловская // Журнал СВМО. –2013. – Т. 15. – № 3. – С. 108-112.

39. Починка, О.В. Пример диффеоморфизма “источник-сток” на двумерной сфере, не включаемого в гладкий поток / О.В. Починка, А.А. Романов // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 3. – С. 120-126.

40. Исаенкова, Н.В. Соленоидальные базисные множества А-диффеоморфизмов Смейла-Виеториса / Н.В. Исаенкова, Е.В. Жужома, Л.А. Куприна // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 4. – С. 125-135.

41. Малкин, М.И. Инварианты энтропийного типа для не транзитивных счетных топологических марковских цепей // Журнал СВМО. – 2013. – Т. 15. – № 4. – С. 148-155.

42. Гуревич Е.Я. О топологической классификации потоков Морса-Смейла на поверхностях при помощи функции Ляпунова / Е.Я. Гуревич, Е.Д. Куренков // Журнал Средневолжского математического общества. – 2014. – Т. 16. – № 1. – С. 154-158.

43. Гуревич, Е.Я. Реализация изотопических классов градиентно-подобных диффеоморфизмов тора / Е.Я. Гуревич, Д.Т. Сиянова // Журнал Средневолжского математического общества. – 2014. – Т. 16. – № 2. – С. 46-56.

44. Сахаров, А.Н. Топологическая классификации диффеоморфизмов поверхностей с одномерными инвариантными транзитивными множествами / А.Н. Сахаров, Е.В. Трегубова // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 1. – С. 152-155.

45. Исаенкова, Н.В. О структуре неблуждающего множества эндоморфизмов одномерных ветвленных многообразий / Н.В. Исаенкова, Е.В. Жужома, А.Е. Шишенкова // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 2. – С. 63-68.

46. Митрякова, Т.М. О топологической сопряженности 3-диффеоморфизмов с одной орбитой гетероклинического касания / Т.М. Митрякова, О.В. Починка // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 2. –С. 76-79.

47. Малкин, М.И. Хаотическое поведение счетных топологических марковских цепей с мероморфной дзета-функцией // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 3. – С. 175-183.

48. Круглов, В.Е. Энергетическая функция как полный топологический инвариант градиентно-подобных каскадов на поверхностях / В.Е. Круглов, О.В. Починка // Журнал СВМО. – 2014. – Т. 16. – № 3. – С. 159-164.